Si possono spiegare i motivi sulla pelle degli animali con la matematica?

In natura si possono identificare un numero enorme di motivi: le macchie delle mucche, le strisce del pesce sergente e le macchie e strisce del ghepardo. Alan Turing, matematico che contribuì enormemente alla nascita dei computer, pensò che questi diversi motivi potessero in realtà essere non così diversi gli uni dagli altri. Per spiegare questa sua  riflessione elaborò delle formule matematiche in grado di originare ogni tipo di motivi che si trovano in natura. Questo video di MinuteEarth spiega queste regole e come abbiamo influenzato il lavoro di molti biologi.

Secondo le idee di Turing, in un ipotetico organismo esistono due sostanze: un attivatore ed un inibitore. L’attivatore stimola la produzione sia di attivatore che di inibitore, mentre l’inibitore inibisce la loro produzione, una situazione simile a quella che esiste tra preda e predatore. Più conigli (attivatori) vi sono in un luogo, più questi proliferano. Più cresce la loro popolazione più cibo per le volpi (inibitori) queste trovano, portando ad un aumento anche di queste ultime. Allo stesso tempo, l’aumento di volpi porta ad una diminuzione di conigli, riducendo il numero di volpi. Secondo le regole di Turing, conigli e volpi sarebbero in grado di diffondersi nello spazio, mentre però i conigli, gli attivatori, si diffondono più lentamente, gli inibitori si espandono più velocemente portando ad una delimitazione dei conigli in una zona delimitata. Uscendo dall’analogia, questo meccanismo porta ad avere un gruppo di attivatori riuniti e circondati da un gruppo di inibitori. L’abbondanza degli attivatori induce un cambiamento nel tessuto, come la produzione di pigmenti in grado di formare una macchia colorata nella pelle dell’organismo.

Un elemento molto interessante dei modelli di Turing è che aggiustando poche variabili, come la velocità di diffusione di attivatori ed inibitori, la loro concentrazione iniziale e la superficie totale del sistema, si possono ottenere tutti i motivi osservati in natura. Ad esempio, partendo in un’area con una quantità elevata di attivatore in una superficie quadrata si può ottenere una distribuzione a macchie. Se la superficie di partenza è una striscia sottile, come la pelle di un serpente, si ottengono delle strisce. Se invece l’attivatore è in grado di diffondersi velocemente potrebbe riuscire a congiungere due punti diversi creando uno schema a labirinto. Le regole di Turing possono inoltre essere utilizzate per riprodurre le macchie delle mucche le strisce dei pesci, i mosaici delle giraffe ed i tentacoli delle idre.

Tuttavia, il fatto che questi modelli siano in grado di riprodurre questi motivi non vuol dire necessariamente che la natura utilizzi queste regole. A diverse decadi di distanza dalla formulazione delle regole di Turing, gli scienziati stanno ancora verificando se alcune delle forme degli animali derivino dall’azione di veri attivatori ed inibitori. In alcuni casi sono stati scoperte forme che si formano senza seguire le regole di Turing. I segmenti di un moscerino della frutta in sviluppo si formano in maniera predeterminata dall’espressione genica. Tuttavia siamo a conoscenza di altri sistemi che si formano seguendo regole molto simili a quelle descritte da Turing. Durante lo sviluppo embrionale dei topi è stato descritto come la proteina Sonic Hedgehog (Shh, dal nome dell’omonimo personaggio dei videogiochi), inibisce l’espressione del fattore di crescita dei fibroblasti (FGF) formando un motivo a strisce nel palato della bocca dell’embrione. inoltre, durante lo sviluppo di mani e piedi, tre diverse proteine attivano e reprimono la crescita dei tessuti portando alla formazione delle appendici che formano le dita.

Il fatto che le regole di Turing riescano a descrivere in modo più o meno preciso quello che avviene in natura non è la parte più importante di questa storia. La cosa più interessante è come queste osservazioni abbiano ispirato molti biologi a cercare di descrivere i fenomeni naturali usando anche queste semplici regole matematiche. Un’osservazione ha ispirato una teoria che ha ispirato nuove osservazioni che ci portano più vicini a capire come si formino le macchie e le strisce del ghepardo.

Potete voi stessi sperimentare come sia possibile ottenere schemi simili a quelli presenti in natura partendo da semplici regole matematiche di diffusione a questa pagina.