Quando l’impossibile diventa probabile: quanti e relatività nel telefonino

di Umberto M. Meotto
Editor: Angelo Zinzi
Revisori Esperti: Crescenzo Tortora, Domenico D’Urso
Revisori Naive: Gennaro Cutillo, Pasquale Pagano

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Partendo da componenti specifici presenti nel telefonino si possono introdurre con facilità alcuni fenomeni fisici molto particolari, la cui spiegazione più semplice sfrutta metafore definite in alcuni casi paradossali. In questo articolo ne vengono mostrati tre molto sfruttati, anche se non tanto conosciuti dal grande pubblico: la relatività per il GPS, e la meccanica quantistica utilizzata per optoelettronica (LED e sensori d’immagine) e memorie flash.

Ogni volta che riceviamo un SMS, scattiamo una foto o registriamo un filmato, ogni volta che aggiungiamo o cancelliamo un contatto dalla rubrica del nostro smartphone, si mettono in moto degli automatismi che possono funzionare in molti casi solo grazie ai principi della meccanica quantistica. E quando attiviamo il navigatore satellitare, gli algoritmi che ci guidano verso la nostra destinazione devono obbligatoriamente tenere in considerazione gli effetti della relatività.

Tra le due teorie appena citate la seconda è, senza dubbio, la più nota al grande pubblico, che la associa facilmente alla figura di Albert Einstein. Tuttavia, in elettronica le regole del gioco si basano generalmente sulla meccanica quantistica, branca della fisica che ci aiuta a trovare spiegazioni in molti campi della scienza. Essa, infatti, oltre a spiegare il comportamento della materia e della luce nell’infinitesimamente piccolo, permette di capire le basi della chimica e della fisica. In chimica, ad esempio, getta luce sui processi fondamentali che fanno sì che gli atomi si attraggano per costituire strutture più complesse come le molecole; in fisica descrive il meccanismo per il quale gli elettroni possono rendere i solidi conduttori di corrente, isolanti o materiali ambivalenti, detti semiconduttori (vedi Box 0).

Box 0: Conduttori, Isolanti e Semiconduttori

In fisica la meccanica quantistica ha permesso di elaborare la teoria delle bande elettroniche nei solidi. Tutti i materiali possiedono due bande: una di “valenza” (occupata da elettroni legati agli atomi) ed una di “conduzione” (in cui gli elettroni possono muoversi, conducendo corrente elettrica). La separazione tra queste bande discrimina i conduttori dagli isolanti e dai semiconduttori.

Le leggi di cui parleremo sono complesse e, spesso, controintuitive, ma “la maggior parte delle verità scientifiche di cui si servono gli scienziati di oggi, non ha legami immediati con la pratica o con l’esperienza di tutti i giorni, ed è spesso molto difficile (per i non addetti ai lavori, nda) capire da dove hanno avuto origine e attraverso quali processi”  (cit.) [footnote number=”1″ ]La conoscenza scientifica – Osservazione e misura, Mondadori, The Open University, 1979[/footnote].

Nonostante ciò apprendere il comportamento della materia a livello atomico ha permesso alla scienza ed alla tecnica di superare, nel corso del XX secolo, molte barriere e di sviluppare un gran numero di applicazioni che hanno indiscutibilmente cambiato la vita dell’uomo. Esempi universalmente riconosciuti sono i laser, i microscopi elettronici (con cui si possono osservare con notevole precisione oggetti delle dimensioni di un nucleo atomico), la risonanza magnetica (utilizzata in diagnosi medica) e, in generale, tutto ciò che ha a che fare con i computer (microchip, diodi, transistor, LED).

Da tali osservazioni si evince l’intimo legame che sussiste tra la scienza e la moderna tecnologia e come quest’ultima sia diventata fondamentale per la società umana (ibidem). La dimostrazione è nelle tasche di tutti: l’inseparabile oggetto con cui abbiamo instaurato un rapporto di stretta familiarità è il telefono cellulare, oggi smartphone, un condensato unico di idee ed invenzioni, che hanno oggi la possibilità di stare tutte nel palmo di una mano grazie alla ricerca condotta negli ultimi 30 anni da aziende ed università.

Partendo da componenti specifici presenti nel telefonino si possono introdurre con facilità alcuni particolari fenomeni fisici, la cui spiegazione più semplice sfrutta metafore definite in alcuni casi paradossali.

Il GPS e la dilatazione del tempo

Iniziamo cercando di sfatare il mito che ritiene la Teoria della Relatività priva di conseguenze pratiche.

Nella vita di tutti i giorni, in effetti, ci sembra impossibile considerare il tempo altro se non un inesorabile scorrere di ore, minuti e secondi dalla durata inalterabile o, come si dice in linguaggio scientifico, assoluta. Grazie ad Einstein sappiamo che ciò non è vero, in quanto le leggi della relatività affermano che, in determinate condizioni, il flusso del tempo può scorrere diversamente. Un esempio entrato ormai nell’immaginario collettivo è il cosiddetto paradosso dei gemelli: l’ipotesi è quella per cui, se uno dei due gemelli facesse un viaggio nello spazio a velocità prossime a quella della luce, al suo ritorno troverebbe l’altro, rimasto sulla Terra, molto più invecchiato, poiché il tempo a bordo dell’astronave scorre più lentamente.

A voler essere precisi il tempo non rallenta solo quando ci si muove ad una velocità decisamente elevata, ma anche quando si è in prossimità di oggetti con una forte attrazione gravitazionale, come ad esempio una stella, un pianeta o la Terra stessa.

C’è da domandarsi cosa c’entri tutto questo con il cellulare che abbiamo in tasca. La risposta si trova nelle applicazioni di localizzazione e guida. Oggigiorno, infatti, la gran parte degli smartphone funge anche da navigatore satellitare, risultando ormai abbastanza economico integrare nel telefono anche un ricevitore GPS (vedi Box 1).

Box 1: Il GPS

L’acronimo GPS deriva dall’inglese Global Positioning System ovvero Sistema di Posizionamento Globale. Creato e realizzato dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti, ha iniziato a funzionare verso la fine degli anni ‘70. Al momento è costituito da 31 satelliti che orbitano attorno alla Terra (fig.3). Altri sistemi di posizionamento e navigazione disponibili sono il russo GLONASS ed il cinese Beidou, a cui si aggiungerà dal 2019 l’europeo Galileo.

Visualizzazione semplificata delle orbite dei satelliti GPS

Visualizzazione semplificata delle orbite dei satelliti GPS

Semplificando, il funzionamento del navigatore è il seguente: per rendere possibile la nostra localizzazione il sistema GPS deve effettuare una misura molto precisa del tempo che il segnale radio emesso dai satelliti impiega per raggiungere il cellulare. La precisione richiesta affinché si definisca la posizione con una tolleranza di un metro è dell’ordine dei miliardesimi di secondo. Affinché ciò avvenga devono essere sempre visibili, da ogni punto della Terra, almeno quattro satelliti. Tre serviranno per triangolare la nostra posizione sulla superficie terrestre ed il quarto per “sincronizzare” l’orologio del telefono con quelli dei satelliti, permettendo così una localizzazione molto precisa (Il quarto satellite è necessario in quanto l’orologio del telefonino è molto meno preciso di quello a bordo dei satelliti e quindi le incognite del sistema sono quattro: le 3 coordinate spaziali ed il tempo) (Fig. 1). Il numero e le orbite dei satelliti sono stati studiati per garantire questa copertura minima.

Figura 1 - Rappresentazione del funzionamento del sistema GPS. Per triangolare la mia posizione ho bisogno di 3 satelliti: i tre anelli nell’immagine a sinistra si sovrappongono in una area univoca. Tuttavia per rendere più precisa la localizzazione è necessario un quarto satellite che permetta di eliminare l’errore nella determinazione del tempo (gli anelli diventano le circonferenze).

Figura 1 – Rappresentazione del funzionamento del sistema GPS. Per triangolare la mia posizione ho bisogno di 3 satelliti: i tre anelli nell’immagine a sinistra si sovrappongono in una area univoca. Tuttavia per rendere più precisa la localizzazione è necessario un quarto satellite che permetta di eliminare l’errore nella determinazione del tempo (gli anelli diventano le circonferenze).

 

Vediamo ora dove entra in gioco la relatività. Dato che i satelliti viaggiano intorno alla Terra ad una velocità di circa 14.000 km/h ed orbitano ad una quota approssimativa di 20.000 km, entrambi gli effetti relativistici descritti poc’anzi (dovuti a velocità elevate ed attrazione gravitazionale) iniziano a farsi sentire. Come nel caso del gemello astronauta, il tempo a bordo del satellite scorre più lentamente che sulla Terra e ogni giorno il suo orologio perde 7 microsecondi (ovvero 7 milionesimi di secondo). Questo è il primo effetto ed è legato alla velocità relativa del satellite rispetto all’osservatore sulla Terra. Il secondo effetto è legato all’attrazione gravitazionale terrestre: il fatto di trovarci con i piedi ben piantati al suolo dilata il nostro tempo rispetto a quello percepito in orbita di circa 45 microsecondi.

Il conto netto è che ogni giorno l’orologio dei satelliti accumula un anticipo di 38 microsecondi rispetto a quello del telefonino, anticipo che, se non venisse corretto in base alle leggi della relatività, porterebbe ad un errore di localizzazione di ben 10 km al giorno, rendendo il navigatore presto inutilizzabile.

Ma «la relatività non fu il solo progresso scientifico rivoluzionario dei primi anni del secolo ventesimo. La rivoluzione quantistica […] si determinò più o meno contemporaneamente, e fu ancora più radicale della relatività. Eppure non causò un analogo impatto sul pubblico e non diede luogo, come quella, a un eroe così popolare [footnote number=”2″ ]Banesh Hoffmann – Helen Dukas “Albert Einstein creatore e ribelle” ed. Bompiani[/footnote]» Questa frase, tratta da una biografia di Albert Einstein, rende finalmente giustizia alla meccanica quantistica, relegata da chi non la conosce al campo delle “cose difficili” o addirittura della “fantascienza”.

Molti, invero, ignorano che lo stesso Einstein vinse il Premio Nobel nel 1921 non per la relatività, bensì per l’effetto fotoelettrico (pubblicato nel 1905), pietra miliare per la validazione delle teorie dei quanti. Senza entrare nei dettagli di questo fenomeno fisico, basti sapere che, quando viene applicato ai semiconduttori, esso rientra nella grande famiglia della optoelettronica, le cui applicazioni spaziano dai laser ai LED (Light Emitting Diode – Diodo ad Emissione di Luce), dai sensori d’immagine ai display, dai pannelli solari ai fotorilevatori utilizzati in medicina ed astronomia.

Sebbene la spiegazione di questi fenomeni possa apparire meno spettacolare rispetto alle precedenti, procediamo a descrivere brevemente un paio di componenti optoelettronici presenti all’interno del nostro smartphone.

Interazione luce-materia

Oggigiorno tutti i telefoni cellulari sono dotati di almeno una fotocamera digitale, alcuni modelli ne hanno, addirittura, due per facilitare l’autoscatto. Spesso è presente anche un flash, tipicamente realizzato con dei LED, ovvero gli stessi oggetti che vengono impiegati nell’illuminazione di case, strade ed autovetture.

I LED sfruttano la capacità di alcuni semiconduttori di emettere luce sotto l’effetto di un campo elettrico; tale emissione differisce notevolmente da quella delle classiche lampadine ad incandescenza, che necessitano di un filamento metallico portato ad alta temperatura, e differisce anche dai flash delle vecchie macchine fotografiche. Secondo la teoria quantistica ciò di cui ha bisogno un LED per produrre luce è “far fare un salto ad un po’ di elettroni”, similmente a quanto succede all’acqua in una cascata. Come la cascata produce un rumore, così gli elettroni che “cadono” nel LED producono una luce che assume un colore diverso a seconda del dislivello (come in fig.2).

Figura 2 - Rappresentazione schematica della conversione di energia in luce (fotoni). Quando un elettrone compie un salto da un’orbita ad energia più alta verso una ad energia più bassa si verifica l’emissione di un fotone. L’energia del fotone è proporzionale alla sua lunghezza d’onda. Piccoli salti corrispondono a basse energie e lunghezze d’onda maggiori (luce rossa) mentre grandi salti corrispondono ad alte energie e lunghezze d’onda minori (luce viola).

Figura 2 – Rappresentazione schematica della conversione di energia in luce (fotoni). Quando un elettrone compie un salto da un’orbita ad energia più alta verso una ad energia più bassa si verifica l’emissione di un fotone. L’energia del fotone è proporzionale alla sua lunghezza d’onda. Piccoli salti corrispondono a basse energie e lunghezze d’onda maggiori (luce rossa) mentre grandi salti corrispondono ad alte energie e lunghezze d’onda minori (luce viola).

 

Nella fotocamera il fenomeno fisico utilizzato è, invece, l’esatto contrario: si sfrutta la capacità della luce di avviare processi elettrici all’interno di un chip di silicio. Non si parla più di emissione, bensì di assorbimento, poiché i fotoni, ovvero i quanti di luce, spariscono all’interno del rilevatore cedendo la loro energia alla materia. In questo caso, l’analogia con l’occhio umano è decisamente calzante. I sensori di immagini, infatti, “vedono” il mondo esattamente come lo vediamo noi, attraverso i tre canali dedicati ai colori primari (rosso, verde e blu), e, analogamente a quanto fanno i coni della nostra retina, anche i pixel della fotocamera (La definizione corretta del minimo componente del fotorivelatore è “photosite”, nel testo si è volutamente usato il termine pixel perché più noto al pubblico (il pixel è l’area più piccola definita in una immagine digitale, per definire il colore di un pixel si sfruttano le informazioni provenienti da più photosite) sono capaci di percepire l’intensità luminosa.

Questo tipo di assorbimento può essere immaginato, più semplicemente, tramite una similitudine: si figuri un flusso di bolle di sapone colorate che raggiungono una tela bianca. Nel momento esatto in cui la toccano, esse svaniscono, lasciando un’impronta colorata che andrà a sommarsi a molte altre per generare una bellissima fotografia (fig.3).

Figura 3 - Rappresentazione schematica della conversione di luce in segnali elettrici in un rilevatore di immagini.

Figura 3 – Rappresentazione schematica della conversione di luce in segnali elettrici in un rilevatore di immagini.

Memorie flash ed effetto tunnel

Per concludere questa rassegna di fenomeni “bizzarri” che sfruttiamo quotidianamente, senza rendercene conto, parliamo dell’effetto tunnel certamente molto singolare ma anche molto utilizzato: esso è, infatti, alla base del funzionamento delle memorie flash (i chip che si trovano nelle chiavette USB, nei cellulari e nelle schedine SD) ed è in grado di spiegare il processo nucleare legato alla radioattività dell’uranio noto come “decadimento alfa”.

Volendolo descriverlo in termini pratici, si immagini di trovarsi di fronte ad un massiccio muro di mattoni e di dover lanciare un pallina da tennis dall’altra parte. L’unico modo ammesso dalla fisica classica per risolvere il problema è quello di scagliare la pallina abbastanza in alto, imprimendole una forza tale da farle superare il muro (fig.4). La minima energia necessaria affinché si riesca nell’intento dipende dal peso della pallina e dall’altezza del muro. Questo perché qualsiasi oggetto in presenza di campi di forza, come quello elettrico o quello gravitazionale, possiede in un determinato punto un’energia che è funzione di un “potenziale”. Quando la pallina sale il suo potenziale aumenta, quando scende esso si riduce. La differenza tra questi livelli prende il nome di “barriera di potenziale”.

Figura 4 - Esemplificazione della barriera di potenziale secondo la fisica classica.

Figura 4 – Esemplificazione della barriera di potenziale secondo la fisica classica.

 

Secondo la meccanica quantistica, invece, c’è una possibilità (bassa, ma non nulla) che la pallina lanciata contro il muro possa “attraversare” i mattoni sbucando dall’altra parte come se fosse passata dentro un tunnel. Il muro, naturalmente, rimane intatto in entrambi i casi, ma l’energia da imprimere alla pallina per “andare di là” non deve più corrispondere a quel minimo che si era posto come necessario a superare l’ostacolo in altezza. Detto questo, non bisogna considerare lo scienziato che utilizza l’effetto tunnel «una sorta di mago, più temuto che ammirato» (cit.) [footnote number=”3″ ]I. Asimov “Il libro di Fisica” ed. Mondadori[/footnote]. Non c’è nulla di inspiegabile in questo tipo di fenomeno, si tratta semplicemente di probabilità. La meccanica quantistica, infatti, altro non è che una “teoria della probabilità”. Se, ad esempio, si volesse descrivere correttamente il comportamento degli elettroni nei dispositivi a semiconduttore, bisognerebbe immaginare di avere a disposizione un numero elevatissimo di palline (fig.5), così da poter compensare, in qualche modo, la bassa probabilità del tunneling quantistico.

Figura 5- Esemplificazione dell’effetto tunnel quantistico.

Figura 5 – Esemplificazione dell’effetto tunnel quantistico.

 

Anche considerando il fattore “probabilità”, l’effetto tunnel potrebbe, comunque, apparire incredibile, ma di fatto è ciò che si verifica ogni qual volta si salvano dei dati in una memoria flash, siano essi bit di fotografie, filmati o mp3.

Infatti, all’interno di una memoria flash i bit di informazione sono contenuti in microscopiche scatoline chiuse da tutti i lati, come stanze prive di porte e finestre, che prendono il nome di “celle”. Il fatto che le celle siano “sigillate” garantisce che venga rispettato il requisito fondamentale delle memorie flash, e cioè che le informazioni in esse contenute si mantengano nel tempo. Scrittura e cancellazione dei dati avvengono riempiendo e svuotando di elettroni le celle e dal momento che esse sono prive di aperture, l’unico modo per far entrare o uscire gli elettroni è attraverso le pareti, per mezzo dell’effetto tunnel.

Poiché quando andremo a leggere i dati avremo bisogno di risposte diverse da celle programmate o cancellate, è necessario che quelle programmate contengano un numero sufficiente di elettroni tale da garantire differenti segnali in corrente. Sappiamo tuttavia che il passaggio di elettroni attraverso le pareti è un meccanismo che ha una probabilità bassa di avvenire, da ciò si deduce la necessità di scagliarne moltissimi per raggiungere la corretta quantità percettibile (fig.6).

Figura 6 – Illustrazione della lettura di celle di memoria all’interno di un componente elettronico, come ad esempio una chiavetta USB.

Figura 6 – Illustrazione della lettura di celle di memoria all’interno di un componente elettronico, come ad esempio una chiavetta USB.

 

In conclusione, elettroni che attraversano barriere invalicabili, satelliti che viaggiano in un tempo proprio, luce che appare dal nulla e nel nulla scompare sono soltanto alcuni dei fenomeni apparentemente incredibili studiati e sfruttati dalla scienza per assisterci in numerose occasioni. E, se tutto ciò è oggi fruibile, lo si deve, senz’altro, allo sforzo non indifferente compiuto dall’intelligenza umana, attraverso lo strumento della ricerca, per spostare l’ago della bilancia dall’impossibile verso un livello sempre più elevato di probabilità.

Bibliografia

[1] La conoscenza scientifica – Osservazione e misura, Mondadori, The Open University, 1979.

[2] Banesh Hoffmann – Helen Dukas “Albert Einstein creatore e ribelle” ed. Bompiani.

[3] I. Asimov “Il libro di Fisica” ed. Mondadori.

Info sui Revisori di questo articolo

  • Crescenzo Tortora è postdoc presso Kapteyn Astronomical Institute, University of Groningen (NL).
  • Domenico D’Urso è ricercatore tempo determinato presso Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN).
  • Gennaro Cutillo collabora con il quotidiano giapponese The Yomiuri Shimbun (IT).
  • Pasquale Pagano è docente a tempo indeterminato presso il Ministero della Pubblica Istruzione (IT).

About the Author

Umberto M. Meotto
Da sempre interessato alla divulgazione scientifica, Umberto Maria Meotto lavora come Senior Process Integration Engineer nel dipartimento di Ricerca e Sviluppo della Micron Technology, multinazionale americana leader globale nel settore dei semiconduttori. Nato nel 1978 a Torino, si laurea nel 2003 in Scienza dei Materiali con una tesi sui diodi in Carburo di Silicio condotta principalmente presso i laboratori del Politecnico di Torino. Dopo pochi mesi viene assunto da STMicroelectronics dove si occupa di Memorie Flash NOR a 90 e 65nm. Dal 2008 al 2010 lavora per Numonyx, spin-off delle divisioni memorie di STM ed Intel, su tecnologie Flash NAND a 52nm. Ha al suo attivo alcune pubblicazioni e 4 brevetti negli Stati Uniti inerenti memorie ad intrappolamento di carica (CTF) e a cambiamento di fase (PCM), suo attuale campo di ricerca.

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