L’ultima banana: un’esperimento teorico sulla probabilità – Leonardo Barichello

Immaginate di essere dispersi su un’isola assieme ad una seconda persona, con la quale dovete giocare tirando a sorte coi dadi per chi potrà mangiarsi l’ultima banana. Il gioco è il seguente: ci sono due dadi da sei facce, ad ogni giocatore sono assegnati alcuni numeri da 1 a 6.  Per vincere, uno dei numeri a voi assegnati deve essere il più alto tra i due numeri usciti dai due dadi. Potete scegliere se avere assegnati i numeri 1, 2, 3 e 4, oppure se avere assegnati i numeri 5 e 6. Quale giocatore preferireste essere? A prima vista potrebbe sembrare che il primo giocatore, avendo a disposizione quattro numeri vincenti, avrebbe più probabilità di vincere.

Tuttavia è il secondo giocatore ad avere una probabilità teoretica di vittoria più alto; è, infatti, del 56%. Per capirne il motivo si possono immaginare tutte le possibili combinazioni di dadi. Esistono 36 combinazioni possibili di dadi, una per ogni accoppiamento di tutte le facce del primo dado con tutte le facce del secondo. Ciascuna di queste combinazioni ha la stessa probabilità di accadere di ogni altra. Di tutte queste combinazioni, 36 in tutto, 16 sono favorevoli al primo giocatore, mentre 20 sono  le combinazioni vincenti per il secondo giocatore, pur avendo a disposizione solo due numeri vincenti.

Questo è dovuto al fatto che mentre il numero 1 può essere vincente in 1 combinazione su 36 possibili, mentre per il 6 esistono 11 combinazioni su 36 possibili nei quali sarebbe vincitore. Un’ altro modo di osservare questo problema è pensare che per il primo giocatore è possibile vincere solamente se entrambe i dadi lanciati mostrano un numero tra 1 e 4. Un singolo dado ha 4 possibilità su 6 di mostrare un numero tra l’1 ed il 4, poiché ogni dado si comporta in modo indipendente, per calcolare la probabilità che entrambe i dadi diano un numero tra 1 e 4, bisogna moltiplicare le loro probabilità. 4/6 moltiplicato per 4/6 fa 16/36, quindi il primo giocatore ha 16 possibilità su 36 di vincere.

Tutto questo non vuol dire che il secondo giocatore vincerà sicuramente l’ultima banana. Trattandosi di una probabilità teorica, nulla vieta che che si verifichino una delle 16 combinazioni vincenti per il primo giocatore. Per questo eventi come quello del lancio dei dadi vengono chiamati casuali. Tuttavia, immaginando che i due giocatori passassero il resto dell’eternità giocando ai dadi secondo queste regole, il numero di vittorie del primo giocatore si avvicinerà sempre più al numero di vittorie teoriche che dovrebbe avere, anche se a quel punto, la banana non ci sarebbe più.

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