L’esperimento del proiettile lanciato contro un blocco

In questo esperimento due blocchi di legno vengono colpiti da un proiettile inviato dal basso verso l’alto colpendo in un caso il centro del blocco e nell’altro una zona più decentrata. Si osserva come i due blocchi di legno arrivino all’incirca alla stessa altezza nonostante un il primo blocco effettui solo un moto traslato, mentre l’altro blocco è in continua rotazione. Questo risultato mostra come dallo stesso proiettile i due blocchi di legno abbiano acquisito una quantità di energia diversa. Come è possibile?

 

Considerando uguale l’altezza raggiunta, e quindi l’energia cinetica necessaria per raggiungerla, il secondo blocco possiede anche una parte aggiuntiva di energia cinetica nella sua rotazione. Quest’energia aggiuntiva è pari a metà dell’energia del primo blocco. Quindi è stato chiesto se effettivamente la distanza percorsa dal blocco di legno non sia uguale, ripetendo l’esperimento più volte si può però osservare che in media le altezze raggiunte dai due gruppi di blocchi di legno è simile.

Un possibile fattore che permetterebbe a due blocchi con energia cinetica diversa di raggiungere la stessa altezza è una diversa aerodinamicità. Il blocco rotante, mentre sale, espone all’aria una superficie di grandezza  minore della rispetto al primo blocco. Tuttavia calcolando la differenza di energia richiesta a vincere la resistenza dell’aria questa risulta differenza risulta essere trascurabile. L’energia totale acquisita dai blocchi di legno che ruotano è quindi effettivamente diversa, anche se questi vengono colpiti da proiettili identici. 

Una spiegazione plausibile può essere trovata considerando la legge di conservazione del momento. Quando il proiettile viene esploso, questo possiede una certa quantità di momento meccanico (dato dal prodotto della massa e la velocità del proiettile) interamente dedicata muovere il proiettile verso l’alto, ovvero un momento lineare. Quando il proiettile colpisce e si ingloba nel blocco legno i due cominciano a muoversi assieme con una quantità di momento lineare pari alla stessa del proiettile prima dell’impatto, indipendentemente da dove il legno venga colpito (la massa del blocco e del proiettile è maggiore del proiettile da solo, quindi dopo l’impatto la velocità dei due assieme è minore a quella del proiettile da solo). Questo spiega perché i due blocchi di legno raggiungono la stessa altezza. Il blocco rotante possiede tuttavia anche un momento angolare, che non influisce con il moto lineare. Pertanto, i due blocchi conservano in modo uguale il momento lineare e raggiungono la stessa altezza, ma il secondo possiede una quantità di energia aggiuntiva che origina il momento angolare. Da dove viene allora quest’energia aggiuntiva?

Mentre l’energia totale, ovvero l’energia presente dopo l’esplosione dei proiettili, nei due esperimenti viene conservata, quella cinetica non lo è, in quanto non è la sola componente dell’energia totale. Parte dell’energia cinetica del proiettile viene utilizzata quando il proiettile entra nel legno producendo rumore, calore e deformando il legno. La quantità di energia che non viene utilizzata facendo penetrare il proiettile nel legno diventa energia cinetica del blocco. Nel secondo caso il proiettile perde meno energia durante l’impatto, poiché appena colpito, il legno comincia a ruotare con il proiettile. Quest’ultimo entra meno nel legno e utilizza meno energia per deformare il legno. Calcolando questa quantità di energia risulta che la quantità di differenza nella penetrazione del proiettile dovrebbe essere di solo 1/10 di millimetro, difficile da misurare in quest’esperimento, ma sufficiente ad iniziare la rotazione del blocco.

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